Hexadecimal
হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতি
হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতি (Hexadecimal Number System)
ভূমিকা — রঙের সাংকেতিক ভাষা
তোমার ফোনের Wallpaper-এর রঙ কীভাবে নির্ধারিত হয় জানো?
CSS বা Web Design-এ লেখা হয়: color: #FF5733
এখানে #FF5733 একটি Hexadecimal সংখ্যা! এটি তিনটি অংশে ভাগ করা:
FF= Red = 255 (সর্বোচ্চ লাল)57= Green = 8733= Blue = 51
শুধু তিনটি Hex সংখ্যা দিয়ে লক্ষ লক্ষ রঙ তৈরি করা যায়!
মজার তথ্য: তোমার ফোনের screen যদি 16 million রঙ দেখাতে পারে, সেটা 2²⁴ = 16,777,216 রঙ। RGB-তে প্রতিটি channel 8 bit (00 থেকে FF), মোট 3×8 = 24 bit।
Hexadecimal কেন দরকার?
একটি 32-bit Memory Address দেখতে এরকম:
Binary: 11001010 00000000 00000001 00000001
Decimal: 3,389,669,633
Hexadecimal: CA000101
Binary পড়তে কষ্ট, Decimal দেখে address বোঝা যায় না। কিন্তু Hex-এ CA000101 — ছোট এবং readable।
Hexadecimal-এর বিশেষ বৈশিষ্ট্য: ঠিক 4টি Binary digit = 1টি Hex digit।
Binary: 1100 1010 0000 0001
Hex: C A 0 1 → CA01₁₆
চিত্রের মাধ্যমে বোঝো
Hex Number: 2 A F
Position: 2 1 0 (ডান থেকে বাম, 0 থেকে শুরু)
Place Value: 16² 16¹ 16⁰
= 256 16 1
Value: 2×256 + 10×16 + 15×1
= 512 + 160 + 15
= 687 (Decimal)
তাই: 2AF₁₆ = 687₁₀
বাস্তব জীবনের সাথে মিল
উপমা: ধরো একটি Hotel-এ ১৬টি মেঝে এবং প্রতিটি মেঝেতে ১৬টি ঘর। Ground floor-এর ঘর: 00–0F (0 থেকে 15), প্রথম মেঝে: 10–1F (16 থেকে 31)। এটাই Hexadecimal — প্রতিটি "ঘর" একটি Hex digit, প্রতিটি "মেঝে" পরবর্তী power।
Module 1: ধারণা গড়ে তোলো
Hexadecimal-এ গণনা
Decimal-এও ঠিক তাই, কিন্তু 0–9 এর পরে A–F ব্যবহার করা হয়:
Decimal: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Hexadecimal: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10
A–F মানে কী?
| Hex Digit | Decimal মান | Binary (4-bit) |
|---|---|---|
| A | 10 | 1010 |
| B | 11 | 1011 |
| C | 12 | 1100 |
| D | 13 | 1101 |
| E | 14 | 1110 |
| F | 15 | 1111 |
💡 Tip: A থেকে F — alphabetical order-এ যাও, Decimal মান 10 থেকে 15।
Module 2: সংজ্ঞা ও তত্ত্ব
📌 সংজ্ঞা
Hexadecimal Number System হলো Base-16 বা ষোলো-ভিত্তিক সংখ্যা পদ্ধতি, যেখানে মোট ১৬টি symbol (0–9 এবং A–F) ব্যবহার করা হয়, যেখানে A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15।
System Profile Card
| বৈশিষ্ট্য | বিবরণ |
|---|---|
| Base (ভিত্তি) | 16 |
| Digits | 0–9, A(10), B(11), C(12), D(13), E(14), F(15) |
| Notation | subscript ₁₆, prefix 0x, prefix # (CSS) |
| Position Weight | 16^position |
| বিশেষ সম্পর্ক | 1 Hex digit = 4 Binary digits = 1 Nibble |
| ব্যবহার | Memory addresses, Color codes, MAC addresses |
Powers of 16 Reference
16⁰ = 1
16¹ = 16
16² = 256
16³ = 4,096
16⁴ = 65,536
গুরুত্বপূর্ণ সম্পর্ক
1 Hex digit = 4 Binary bits = 1 Nibble
2 Hex digits = 8 Binary bits = 1 Byte (00₁₆ to FF₁₆ = 0 to 255)
8 Hex digits = 32 bits = 4 Bytes (1 Word)
Module 3: ভেতরে কীভাবে কাজ করে
Hex → Decimal রূপান্তর
Hex 3B₁₆:
3 × 16¹ + B × 16⁰
= 3 × 16 + 11 × 1
= 48 + 11
= 59₁₀
Decimal → Hex রূপান্তর
বারবার 16 দিয়ে ভাগ, remainder নিচ থেকে উপরে পড়ো। Remainder 10–15 হলে A–F দিয়ে প্রতিস্থাপন।
Decimal 255 → Hex:
255 ÷ 16 = 15, remainder 15 (= F)
15 ÷ 16 = 0, remainder 15 (= F)
নিচ থেকে: F, F → FF₁₆
যাচাই: 15×16 + 15 = 240+15 = 255 ✅
Binary → Hex রূপান্তর
ডান থেকে ৪টি করে Binary digit গ্রুপ করো।
Binary: 11011110
ধাপ ১: ৪টি করে: 1101 1110
ধাপ ২: → Hex: 1101 = D (13)
1110 = E (14)
ফলাফল: DE₁₆
Hex → Binary রূপান্তর
প্রতিটি Hex digit → 4-bit Binary:
Hex 1B₁₆:
1 → 0001
B → 1011
ফলাফল: 00011011₂
Module 4: অনুশীলন ও সমাধান
উদাহরণ ১: Hex 2AF₁₆ → Decimal
2 × 16² + A × 16¹ + F × 16⁰
= 2×256 + 10×16 + 15×1
= 512 + 160 + 15
= 687₁₀ ✅
উদাহরণ ২: Decimal 1000 → Hex
1000 ÷ 16 = 62, remainder 8
62 ÷ 16 = 3, remainder 14 (= E)
3 ÷ 16 = 0, remainder 3
নিচ থেকে: 3, E, 8 → 3E8₁₆
যাচাই: 3×256 + 14×16 + 8 = 768+224+8 = 1000 ✅
উদাহরণ ৩: Hex FF₁₆ → Decimal
F × 16¹ + F × 16⁰ = 15×16 + 15 = 240+15 = 255₁₀
(1 Byte-এর সর্বোচ্চ মান) ✅
উদাহরণ ৪: Color Code ব্যাখ্যা
CSS Color #FF0000:
FF = Red → 255 (সর্বোচ্চ লাল)
00 = Green → 0 (সবুজ নেই)
00 = Blue → 0 (নীল নেই)
→ বিশুদ্ধ লাল রঙ ✅
#00FF00 = বিশুদ্ধ সবুজ
#0000FF = বিশুদ্ধ নীল
#FFFFFF = সাদা
#000000 = কালো
উদাহরণ ৫: Binary 10110100₂ → Hex
ডান থেকে ৪টি করে: 1011 0100
1011 = B
0100 = 4
ফলাফল: B4₁₆ ✅
Module 5: সুবিধা ও অসুবিধা
| বিষয় | সুবিধা | অসুবিধা |
|---|---|---|
| Binary compression | ✅ 4 bit → 1 digit | — |
| Readable | ✅ Memory address সংক্ষিপ্ত | — |
| Widely used | ✅ Programming, Color, Network | — |
| শেখা | — | ❌ A–F মুখস্থ করা লাগে |
| Arithmetic | — | ❌ হাতে হিসাব কঠিন |
Module 6: বাস্তব প্রয়োগ
- 🎨 Web Colors:
#FF5733,#28A745— সব CSS color Hex-এ - 💻 Memory Address:
0x7FFE4B2A1C00— debugger-এ এভাবেই দেখায় - 🌐 MAC Address:
00:1A:2B:3C:4D:5E— প্রতিটি অংশ Hex - 🔐 Hash: MD5 result সম্পূর্ণ Hex-এ
- 🔧 Assembly: Register values, Opcodes সব Hex
- 📡 IPv6:
2001:0db8:85a3::8a2e:0370:7334— Hex groups
🧠 মূল শিক্ষা
মনে রাখো: Hexadecimal হলো Programmer-দের সংখ্যা পদ্ধতি। 1 Hex digit = 4 Binary bits = 1 Nibble এবং 2 Hex digits = 1 Byte (0–255)। Color codes থেকে Memory address — সর্বত্র Hex।
🔁 নিজে পরীক্ষা করো
❓ প্রশ্ন ১: Hexadecimal-এর Base কত?
✅ উত্তর: 16
❓ প্রশ্ন ২: Hex A, B, C, D, E, F-এর Decimal মান কী?
✅ উত্তর: A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15
❓ প্রশ্ন ৩: 1 Hex digit = কত Binary digit?
✅ উত্তর: 4 (কারণ 16 = 2⁴)
❓ প্রশ্ন ৪: Hex FF₁₆ = Decimal কত?
✅ উত্তর: 255
❓ প্রশ্ন ৫: CSS color #FFFFFF মানে কী?
✅ উত্তর: সাদা — R=255, G=255, B=255
📝 HSC পরীক্ষার প্রস্তুতি
পরীক্ষায় যা আসতে পারে
🎯 সংজ্ঞা: "Hexadecimal Number System কী?" — Base-16, digits 0–9 এবং A–F, A=10...F=15 উল্লেখ।
🎯 Conversion: Decimal→Hex এবং Hex→Decimal।
🎯 Binary↔Hex সম্পর্ক: "1 Hex digit = 4 Binary digit কেন?"
🎯 MCQ: "Hex A = Decimal কত?" এবং "Hex FF = Decimal কত?"
সাধারণ ভুলসমূহ
⚠️ ভুল ১: A=10 ভুলে F লেখা — মুখস্থ করো: A=10, F=15।
⚠️ ভুল ২: Hex FF = 256 বলা — সঠিক: 255।
⚠️ ভুল ৩: Remainder উপর থেকে পড়া — সঠিক: নিচ থেকে উপরে।
⚠️ ভুল ৪: Binary → Hex-এ বাম থেকে group — সঠিক: ডান থেকে ৪টি করে।
মনে রাখার কৌশল
💡 Trick: "Hex = Hexa(6) + Decimal(10) = 16" — নামেই Base লুকানো।
✅ সারাংশ
- Hexadecimal = Base-16, digits 0–9 এবং A(10)–F(15)
- 1 Hex digit = 4 Binary bits = 1 Nibble
- 2 Hex digits = 1 Byte = 00₁₆–FF₁₆ = 0–255
- Hex → Decimal: 16^n দিয়ে গুণ করে যোগ
- Decimal → Hex: 16 দিয়ে ভাগ, remainder নিচ থেকে
- Binary → Hex: ডান থেকে ৪টি করে group
- Hex → Binary: প্রতিটি digit → 4-bit binary
সংখ্যা পদ্ধতি তুলনা (Cross-Reference)
| Decimal | Binary | Octal | Hex |
|---|---|---|---|
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | A |
| 15 | 1111 | 17 | F |
| 16 | 10000 | 20 | 10 |
| 255 | 11111111 | 377 | FF |
| 256 | 100000000 | 400 | 100 |
🎯 অনুশীলন প্রশ্ন
-
সংজ্ঞা: Hexadecimal Number System কী? Binary-র সাথে এর সম্পর্ক ব্যাখ্যা করো।
-
Conversion (Hex → Decimal):
- 1F₁₆ = ?
- ABC₁₆ = ?
-
Conversion (Decimal → Hex):
- 176 = ?₁₆
- 4096 = ?₁₆
-
Binary ↔ Hex:
- 10101100₂ = ?₁₆
- 3C₁₆ = ?₂
-
Color:
#1E90FFএ Red, Green, Blue-এর Decimal মান বের করো। -
MCQ: Hex C₁₆ = Decimal কত?
- (a) 3 (b) 10 (c) 12 (d) 15 উত্তর: (c) 12